637. 아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때

 

 

제목: 아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때

글: 짐 홀트

번역: 노태복

독서기간: 2024.12.14 ~ 2024.12.23

 

민서, 명서야~ 오늘은 오랜만에 어려운 책을 읽기 시작했어.

알베르트 아인슈타인은 모두가 아는 유명한 과학자이지만 아빠는 쿠르트 괴델에 대해서는 들어본 적이 없거든.

실제로 프린스턴에 있는 연구소에서 자주 둘이 걸었다고 해.

아인슈타인 면전에서 이론에 대해 말한 사람은 괴델밖에 없었다고 해.

그래서 아인슈타인은 괴델이 자신과 같은 천재과라고 생각하고 실제로도 대화가 통했겠지.

 

제1부 영원성의 움직이는 이미지

1933년 아인슈타인은 뉴저지 프린스턴으로 건너와서 22년간 여생을 보냈다고 해.

10년이 지나서 함께 걷는 일행인, 괴델이 나타난 거야.

 

괴델은 아리스토텔레스 이후 가장 위대한 논리학자라고 불렸어.

둘은 또 달랐어.

아인슈타인은 후줄근한 옷을 입었지만 괴델은 말쑥한 차림이었고 아인슈타인은 붙임성이 좋고 웃기 좋아했지만 괴델은 침울하고 고독하고 비관적이었어. 

 

괴델은 어떤 논리체계도 수학의 모든 진리를 판단할 수는 없다는 제1불완전성 정리와 수학의 어떤 논리체계도 스스로의 수단에 의해 무모순임을 보일 수 없다는 제2불완전성 정리를 만들었어.

그는 수학에는 모든 논리체계를 초월하는 실재가 있음을 밝였다고 여겼어.

그리고 아인슈타인의 70세 생일에 상대성이론 안에 숨어 있는 방정식을 만들어 냈지.

 

아인슈타인은 시간에 관한 우리의 생각에 혁명을 일으켰어.

즉, 시간은 물리적 실체가 있는 것이 아니라 인간의 인식 속에 있는 것이라 했지.

그럼으로 시간은 인간의 경험에 내재된 환상일 수도 있다는 거야.

 

제2부 수가 활약하는 세 가지 세계

스타니슬라스 드앤은 수를 의식하는 뇌의 구역을 연구하는 학자야.

인간이 간단한 수를 무의식적으로 파악하는지 아니면 의식적인지부터 뉴런들이 수의 파악을 어떻게 한꺼번에 의식적으로 만들도록 하는지 등을 알아내려 하고 있어.

 

과학이 발달함에 따라 뇌 스캔 전문가인 포스너와 함께 획기적으로 뇌를 연구할 수 있게 된 거야.

진화론적으로 수를 파악하는 능력은 여러 생물들에 있기 때문에 인간에게도 있었을 거야.

 

드앤은 서양의 수학교육이 잘못되었다고 지적하고 있어. 동양에서와 같이 각 단계별로 아이들이 보이는 반응의 종류를 예상하여 오류의 개수를 최소화하는 교육이 효과적이라 주장했지.

 

뇌 영상과학이 계속 발달하면서 드앤은 연구하기에 좋은 환경에 있는 자신이 운이 좋다고 했어.

 

저자는 100만 년 후에도 확실히 존속할 것으로 예상되는 2가지는 웃음과 수라고 했어.

웃음과 수는 아주 오래전부터 전승이 되어왔고 오래된 것이 살아남을 확률이 더 높다고 해.

 

프랜시스 골턴 경은 우생학을 만든 장본인이야.

그는 뭐든지 통계내기를 좋아해서 통계학의 선구자이기도 해.

다양한 호기심을 가지고 여러 연구를 진행했어.

놀라운 사실은 그는 찰스 다윈과 사촌이었어.

그가 우생학은 인류의 더 나은 발전을 위한 도구로 여겼지만 나치는 열등한 민족을 없애는 방법을 취했어.

그러니 사라들은 우생학에 몸서리를 친단다.

 

제3부 수학, 순수하고 불순한

우리 민서, 명서는 '수학'하면 어떤 생각이 드니?
아빠는 에누리 없는 정확함과 냉정, 냉철이 떠올라.

그런데 위대한 수학자들은 수학이 아름답다고 생각한단다.

아빠는 수학을 여러 형태로 추구할 수 있다는 것을 처음 알았어.

데이비드 힐베르트의 형식주의, 앙리 푸앵카레, 헤르만 바일, L.E.J. 브라우어르는 직관주의, 버트런드 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드는 논리주의 그리고 쿠르트 괴델의 플라톤주의, 이렇게 다양한 수학의 이데올로기가 존재해.

 

브누아 망델브로는 유태인으로 나치의 눈을 피해 파리로 왔지만 역시 고난을 면치 못했어.

어린 나이에도 그는 앙드레 베유가 이끄는 부르바키에 도전해 정통 학설을 뒤집을 반체제 세력이 되려 했어.

망델브로는 학계 중심 속으로 들어가지 못했어.

그는 단념하고 IBM에 들어가서 순수수학을 연구했어.

그리고 자기유사성을 띄는 프랙털 개념을 만들었어.

 

제4부 더 높은 차원들, 추상적인 지도들

1884년 출간된 「플랫랜드」를 쓴 에드윈A. 애벗은 다차원에 관한 소설을 썼어.

소설 속에서 도는 2차원의 세계에 스퀘어가 3차원의 세계를 보여준 스트레인저를 알아가는 과정에서 3차원을 이해하게 된다는 내용이야. 저자는 이런 방식으로 3차원의 세계에서 4차원의 세계를 볼 수 있다고 했어.

하지만 3차원 세계에 지적인 풍요와 미학적인 다양성이 가득하다고 했지.

 

제5부 무한, 큰 무한과 작은 무한

게오르크 칸토어는 무한집합에 관한 개념을 정리했어.

무한에서 더 높은 무한으로 가는 길을 발견한 끝에 더 큰 무한집합이 있음을 알아냈어.

그는 나중에 정신병에 걸렸지만 오랜 시간 실체에 도움이 되지 않는 문제를 왜 붙들고 있었을까?

우리 세계에는 없는 이 무한을 인간이 느낄 수 있음이 경이롭구나. 

 

무한의 개념은 경험할 수 없는 플라톤주의에 가깝다고 사람들은 생각했어.

무한소는 무한대의 반대개념이야. 여기에는 양자역학이 관련돼 있지.

이 개념은 아리스토텔레스가 버린 후 2,000년 간 잠들어 있었어.

결국 뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 만들면서 명백한 수학의 범주로 들어오는 줄 알았지만 뉴턴마저 이 무한소를 의심쩍어했어. 이 미심쩍음은 에이브러햄 로빈슨이 완전히 풀어냈어.

그는 수학의 언어를 일종의 형식적 대상으로 여겼어. 논리를 이용하여 조사하고 조작할 수 있는 대상으로 본 거야.

 

제6부 영웅주의, 비극, 그리고 컴퓨터 시대

영국의 철학자이자 시인인 바이런의 딸인 에이다는 컴퓨터 프로그래밍을 처음으로 한 것으로 알려져 있어.

배비지라는 사람이 명령어를 넣으면 작동하는 해석기관이라는 기계를 만들었어.

아버지에게 받은 천재성을 수학에 이바지하려 했지만 실패한 에이다는 배비지의 해석기관 공식들을 재배열했어.

그리고 이것이 최초의 프로토타입 프로그램이 된 거야.

하지만 최초의 프로그래머를 말하라면 조지프 마리 자카드야. 

그는 최초로 천공카드를 이용하여 자동 베틀이 비단옷에 복잡한 패턴을 짜도록 했다는구나.

 

앨런 튜링은 컴퓨터 공학의 선구자야.

그는 혼자 미적분을 풀고 심화 문제까지도 해치웠다고 하는구나.

세계 제2차 세계대전 당시 독일군의 암호를 몰라 번번이 전투에서 패하고 있던 당시 튜링은 이 암호를 해독했어.

국가적 영웅이었지만 동성애자란 이유로 기소되어 유죄를 선고받았어.

국가를 위한 암호 해독은 계속 비밀로 부쳐졌기 때문에 국민들은 이 사실을 몰랐다고 해.

하지만 그는 청산가리가 묻은 사과를 먹고 자살했다고 하는데 여기에 의심을 품고 있는 사람들이 있다고 해.

안타까운 천재의 죽음이구나.

 

존 폰 노이만은 헝가리 출신의 수학자야.

독일의 힘에 연약한 유렵의 군대에 절망한 그는 자유국가가 다시는 짓밟히지 않도록 무장을 해야 한다고 생각했어.

노이만은 애매한 문제들의 개념의 핵심을 파악하는 능력이 뛰어났어.

컴퓨터를 만들어 이를 통한 계산 덕분에 원자폭탄의 연쇄반응을 일으키는 '내폭 렌즈'를 개발했어.

그 후에는 여러 연구자들의 반대에도 파괴력이 월등한 수소폭탄마저 개발했지.

하지만 노이만이 죽고 그가 만든 컴퓨터 애니악은 작동을 멈추었어.

과연 컴퓨터에게 죄가 있는 걸까?

 

니콜라스 카는 컴퓨터가 인간의 기억력과 창조력을 약화시키고 있다고 주장했어.

그런데 실험에서는 오히려 컴퓨터 이용이 뇌를 활성화시키고 행복감을 주는 결과가 나왔어.

컴퓨터를 많이 사용하는 우리 민서, 명서는 어떻게 생각하니?

아빠는 컴퓨터가 인간의 인내력을 없애는 것 같아. 모든 것이 짧게, 극단적 관심을 끌도록 되어 있으니까.

이에 적응하면서 장시간의 집중력에 또한 어려워하지.

문제는 구글이나 AI 업체들은 인간이 애써 기억력을 늘리거나 지식을 쌓으려 노력할 필요가 없다고 주장하는 거야.

뇌에 칩하나를 삽입하면 모든 인터넷 정보를 뇌에서 바로 섭취할 수 있으니까 말이야.

정말 무서운 세상 아니겠니.

 

제7부 다시 살펴보는 우주

끈이론은 우주는 끈으로부터 태어났다는 거야.

하지만 이 이론을 지원하는 명확한 이론이 없어.

그저 다수의 물리학자들 사이에 이 이론이 떠받들여지고 있어.

그래서 현재를 최고의 물리학 시대이자 최악의 물리학 시대라고 하는구나.

 

물리학의 새 장을 개척한 20세기 초반의 두 가지 위대한 혁명은 일반상대성이론과 양자역학이야.

이 두 혁명이 시작되면 몇십 년이 흐르자 대세는 양자역학 쪽으로 흘러가고 있어.

하지만 물리학의 세계에서는 이 두 이론이 겹치는데 과연 이론이 다른 이 두 혁명을 통합할 이론이 있을까?

 

아인슈타인이 믿었던 국소성의 원리(본질적으로 세계가 개별적으로 존재하는 물리적 대상으로 이루어져 있으며, 이 대상들은 접촉을 통해서만 서로에게 직접적인 영향을 미칠 수 있다는 것이다.)가 양자역학에서는 적용되지 않았어.

물리학자들은 이 두 이론을 통합시킬 위대한 법칙을 여전히 찾고 있어.

 

우주를 연구하는 학자들은 우주종말론에 3가지가 있다고 이야기하고 있어.

빅크런치(최종적인 붕괴), 빅칠(꾸준한 속도로 영원한 팽창), 빅크랙업(점점 더 가속되는 영원한 팽창)이야.

이것들을 이론적으로 증명하려 노력하고 있지만 과연 이론대로 우주가 움직일지는 미지수야.

중요한 점은 우리 세대에서는 이 일들이 일어나지 않는다는 거야.

하지만 우리 후손들은 이에 대한 준비를 할 거야.

 

제8부 짧지만 의미 있는 생각들

이 장에서는 짧은 주제로 여러 가지를 이야기하고 있어.

우주의 임박한 종말이라던가 철학적인 죽음에 관한 것 등에 대해서 말이야.

죽음은 받아들이는 사람에 따라 그 의미가 다를 거야.

그 절대적인 의미는 개인이 각각 만들어 가는 거지.

아빠는 죽음에 대해 별 두려움이 없어졌어. 물론 열심히 살았지만 이룬 게 없다는 현실이 아쉽긴 하지만 언제든 죽음은 찾아오리라 생각하고 있어.

너희들은 지금 현 상태대로 세상이 흘러가지 않는다는 점을 잘 이해해야 해.

엄마, 아빠도 언제가 사라지게 되고 너희들도 곧 혼자 힘으로 살아가야 할 테니까.

그렇게 세상은 순환한단다.

 

점성술과 구획문제에 대해서는 무엇이 과학일까란 논쟁에서 아빠는 증명될 수 있는 것이 과학이라고 생각이 들어.

이에 대한 학자들의 의견은 엇갈리고 있어.

최소 작용의 법칙은 빛이 대기를 뚫고 물속으로 들어갈 때는 각도가 달라지는데 이는 더 빠른 경로로 바꾸기 때문이야.

이것이 목적론적이든 기계론적이든 중요치 않고 이 둘의 차이가 없을 거라 생각해도 좋다고 막스 플랑크가 이야기했어.

이 주제는 철학적으로 최소작용의 법칙이 의도적이고 지적인 원리의 존재 여부로 확장될 수 있어.

 

존재하지 않을 권리.

만약 정신이상에 다운증후군으로 극심한 고통이 신체에 가해지는 운명으로 태어났다면 차라리 태어나지 않는 편이 더 나을까? 이는 심오한 문제이기도 해. 

세상에 나온 조그만의 이유가 있다면 태어나는 게 더 나을 테지만 이는 부모의 상황과도 비대칭적으로 연결되어 있어.

 

어떤 사람들은 아무리 끔찍하더라도 인생은 무보다 여전히 낫다고 여긴다. 「죽음」이라는 논문에서 토마스 네이글은 이런 견해를 내놓았다. "어떤 요소들이 누군가의 경험에 더해지면 인생은 더 나아진다. 또 어떤 요소들이 누군가의 경험에 더해지면 인생은 더 나빠진다. 하지만 그런 요소들을 전부 제외시키고 남는 것은 단지 중립적이지 않다. 그것은 단연코 긍정적이다. 그러므로 인생은 경험의 나쁜 요소가 많더라도, 그리고 좋은 요소들이 자체적으로 나쁜 요소들을 상쇄시키기엔 너무나 미약하다 하더라도 살 가치가 있다."

 

그리고 토마스 네이글은 "우리 모두는· · · · · · 태어나서 다행이다"라고 주장했어.

 

과도한 확신은 일반적인 인간의 본성인 듯해.

대부분 과도한 확신을 하는데 뛰어난 사람일수록 과도하지 않다는 거지.

가장 불행한 사람들은 자신이 무능력하기 때문에 그 사실조차 깨닫지 못하는 사람들이야.

아빠도 인생에서 이 사실을 깨달으려 무척 노력하고 있어.

모른다와 부족하다는 사실에 대해 말이야.

 

아빠의 상식의 경계선을 조금 넓혀준 이야기가 있어.

인간의 의식에 관한 문제인데 일부 과학자와 철학자는 인간 또한 물리적 실체로 이루어졌기 때문에 우주의 모든 물리적 자체가 의식을 지니고 있다는 범신론이야. 돌 또한 의식을 가지고 있지만 다만 행동을 하지 않는다는 거지.

이해가 가니? 이렇게 생각해 보면 우리는 사물이나 식물에게도 무한한 관심을 가져야겠구나.

 

제9부 신, 성인, 진리, 그리고 헛소리

리처드 도킨스는 「만들어진 신」에서 철저한 무신론자의 입장을 대변하고 있어.

종교는 이득보다 해악을 더 끼친다고 주장해.

이 책에서 종교인들이 더 행복하고 오래 산다고 했어. 그렇지만 죄를 저지르는 비율은 비종교인과 다를 바 없다고 했지.

이런 의미에서 어쩌면 종교인들이 이기적이라고 할 수 있어. 사회에는 긍정적인 영향을 주지 않으면서 본인들만 행복하고 잘 살아가니까.

 

도덕적 성인에 대해서 우리는 과도한 자선을 베풀 의무감을 갖지 말라고 했어.

우리가 말하는 성인들이 모두 인간적으로 훌륭하지 않다고 해.

가령 플로렌스 나이팅게일에 대해 걸핏하면 화를 내고, 신랄하고, 비아냥거리고, 굽히지 않는 꼬장꼬장한 성격의 자기중심적 여성이었다고 하는구나.

역설적으로 위대한 예술가들은 자부심이 강하고 경쟁심과 탐욕, 악의를 극대화시켜 위대한 작품을 만들지만 이로 인해 사회에 선한 영향을 많이 준단다.

 

헛소리에 대한 이야기가 재미있단다.

거짓말과 헛소리의 구분은 진실이 관여되는지에 따라 다른데 거짓말은 진실과 관련이 있고 헛소리는 진실과 무관하다고 하지.

해리 프랑크푸르트는 일반적으로 거짓말이 더 나쁘다고 하지만 진실과 관련 없는 헛소리가 더 나쁘다고 주장해.

진리에 대해서는 있기나 한 건지 일부 철학자들은 의심해.

그래서 비트겐슈타인은 진리를 사람들이 만든다고 했어.

진리는 이론적으로 파악하는 것이 거의 불가능하고 파악된다 해도 가치가 있는지 알기 어려워.

하지만 핵심은 진리는 헛소리보다 아름답다야.

 

이 책을 읽으며 수학이 아름답다는 표현이 이해가 갔어. 누가 수학이 아름답다고 말할 수 있을까?

또한 세계를 이해하려고 노력하는 천재들의 모습에서 그들은 진정 행복했을까? 불행히 사라져 간 많은 천재들에 이들을 부러워해야 하는지 조차 헷갈렸어.

하지만 아빠도 무언가에 깊이 빠져보고 싶은 생각은 간절히 들었어.

 

2024.12.23.월.21:00...... 민서, 명서는 자기 방에서 코빼기도 보이지 않은 추운 겨울밤에... 사랑하는 아빠가~